Question

曲線y=e^x在點（2，e²）處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（ ）
A．e²
B．2e²
C．e²
D．

Answer 1

【答案】分析：欲求切線與坐標軸所圍三角形的面積的大小，只須求出其斜率得到切線的方程即可，故先利用導數求出在x=4處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．
解答：解：∵點（2，e²）在曲線上，
∴切線的斜率k=y′|x•2=e^x|x•2=e²，
∴切線的方程為y-e²=e²（x-2）．
即e²x-y-e²=0．
與兩坐標軸的交點坐標為（0，-e²），（1，0），
∴S_△=×1×e²=．
故選D．
點評：本小題主要考查直線的斜率、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．