Question

17．已知兩條直線l₁：2x+y-2=0與l₂：2x-my+4=0．
（1）若直線l₁⊥l₂，求直線l₁與l₂交點P的坐標；
（2）若l₁，l₂以及x軸圍成三角形的面積為1，求實數m的值．

Answer 1

分析 （1）若直線l₁⊥l₂，求出m，聯立兩條直線l₁：2x+y-2=0與l₂：2x-4y+4=0求直線l₁與l₂交點P的坐標；
（2）若l₁，l₂以及x軸圍成三角形的面積為1，求出三角形的高，即可求實數m的值．

解答 解：（1）∵直線l₁⊥l₂，∴4-m=0，∴m=4，
聯立兩條直線l₁：2x+y-2=0與l₂：2x-4y+4=0可得P（0.4，1.2）；
（2）直線l₁：2x+y-2=0與x軸的交點坐標為（1，0），l₂：2x-my+4=0與x軸的交點坐標為（-2，0），
∵l₁，l₂以及x軸圍成三角形的面積為1，
∴三角形的高為$\frac{2}{3}$，
代入直線l₁：2x+y-2=0可得x=$\frac{2}{3}$，
（$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$）代入l₂：2x-my+4=0可得m=8．

點評 本題考查直線方程，考查三角形面積的計算，屬于中檔題．