Question

矩陣與變換：已知a，b∈R，若矩陣M=

-1 a b 3

所對應的變換把直線l：2x-y=3變換為自身，求M^-1．

Answer 1

對于直線l上任意一點（x，y），在矩陣M對應的變換作用下變換成點（x'，y'），
則

-1 a b 3

x y

=

-x+ay bx+3y

=

x′ y′

，
因為2x'-y'=3，所以2（-x+ay）-（bx+3y）=3，…（4分）
所以

-2-b=2 2a-3=-1

解得

a=1 b=-4 .

所以M=

-1 1 -4 3

，…（7分）
所以M-1=

3 -1 4 -1

．…（10分）