Question

矩陣與變換：已知a，b∈R，若矩陣所對應的變換把直線l：2x-y=3變換為自身，求M^-1．

Answer 1

【答案】分析：首先分析題目已知所對應的變換T_M把直線L：2x-y=3變換為自身，故可根據變換的性質列出一組方程式求解出a，b即可得到矩陣M，再根據MM¹=E，求得M的逆矩陣即可．
解答：解：對于直線l上任意一點（x，y），在矩陣M對應的變換作用下變換成點（x'，y'），
則，
因為2x'-y'=3，所以2（-x+ay）-（bx+3y）=3，…（4分）
所以解得
所以，…（7分）
所以．…（10分）
點評：此題主要考查矩陣變換的問題，其中涉及到逆矩陣的求法，題中是用一般方法求解，也可根據取特殊值法求解，具體題目具體分析找到最簡便的方法．