Question

若對一切正數x，x+

4

x

≥a都成立，則a的最大值為（　　）

• A．2
• B．3
• C．2

  2

• D．4

Answer 1

分析：要使對一切正數x，x+

4

x

≥a都成立只需x+

4

x

的最小值大于等于a，即a小于等于x+

4

x

的最小值，由基本不等式可得x+

4

x

的最小值．

解答：解：設y=x+

4

x

，x＞0
由基本不等式可得：設y=x+

4

x

≥2

x• 4 x

=4
當且僅當x=

4

x

，即x=2時取到等號，y_min=4
對一切正數x，x+

4

x

≥a都成立等價于y_min≥a，
即a≤4，故a的最大值為：4
故選D．

點評：本題為求最大值問題，利用基本不等式求得x+

4

x

的最小值是解決問題的關鍵，屬基礎題．