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已知正項(xiàng)數(shù)列滿足4Sn=(an+1)2
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn
【答案】分析:(Ⅰ)由4Sn=(an+1)2.可知當(dāng)n≥2時(shí),4Sn-1=(an-1+1)2,兩式相減,結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求
(Ⅱ) 由(1)知  =,利用裂項(xiàng)求和即可求解
解答:解:(Ⅰ)∵4Sn=(an+1)2
∴當(dāng)n≥2時(shí),4Sn-1=(an-1+1)2
兩式相減可得,4(sn-sn-1)=
即4an=
整理得an-an-1=2              …(4分)
又a1=1
∴an=1+2(n-1)=2n-1 …(6分)
(Ⅱ) 由(1)知  =…(8分)
所以=            …(12分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列的裂項(xiàng)求和方法的應(yīng)用
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知正項(xiàng)數(shù)列滿足4Sn=(an+1)2
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=
1anan+1
,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=
1
anan+1
,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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(2)設(shè)bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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