Question

如圖，P－ABCD是正四棱錐，ABCD－A₁B₁C₁D是正方體，其中AB＝2，．

(Ⅰ)求證：PA⊥B₁D₁；

(Ⅱ)求平面PAD與平面BDD₁B₁所成的

銳二面角的大小；

(Ⅲ)求B₁到平面PAD的距離．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)連結AC，交BD于點O，連結PO，則PO⊥面ABCD，又∵AC⊥BD，∴，∵，∴． 　　(Ⅱ)∵AO⊥BD，AO⊥PO，∴AO⊥面PBD，過點O作OM⊥PD于點M，連結AM，則AM⊥PD，∴∠AMO就是二面角A－PD－O的平面角， 　　又∵，∴AO＝，PO＝ 　　，∴， 　　即二面角的大小為． 　　(Ⅲ)用體積法求解：即有 　　 　　 　　解得， 　　即B1到平面PAD的距離為