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13．設U=R，集合A={x|-3≤x≤5}，B={x|x＜-2，或x＞6}，求：
（1）A∩B；
（2）（∁_UA）∪（∁_UB）．

分析（1）利用交集的運算性質即可得出．
（2）利用（∁_UA）∪（∁_UB）=∁_R（A∩B），即可得出．

解答解：（1）A∩B=[-3，-2）；
（2）（∁_UA）∪（∁_UB）=∁_R（A∩B）=（-∞，-3）∪[-2，+∞）．

點評本題考查了不等式的解法、集合的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

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4．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，離心率為$\frac{1}{2}$，過點F₁的直線l，交橢圓E于A、B兩點，過點F₂的直線l₂交橢圓E于C，D兩點，且AB⊥CD，當CD⊥x軸時，|CD|=3．
（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；
（Ⅱ）求四邊形ACBD面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c已知$b=\sqrt{2}$，c=1，B=45°，求a，A，C．

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1．若1＜e^x＜2，則x的集合為（　　）

A．

（0，ln2）

B．

（-ln2，0）

C．

（1，2）

D．

[0，ln2]

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．已知$sin（{α-\frac{7π}{6}}）=\frac{1}{3}$，則$sin（{2α+\frac{7π}{6}}）$的值為-$\frac{7}{9}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．已知指數函數$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}$，則使得f（m）＞1成立的實數m的取值范圍是（　　）

A．

（1，+∞）

B．

（0，+∞）

C．

（-∞，1）

D．

（-∞，0）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．給出下列命題：
①函數y=sin（x+$\frac{π}{4}$）在閉區間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函數；
②直線x=$\frac{π}{8}$是函數y=sin（2x+$\frac{5π}{4}$）圖象的一條對稱軸；
③要得到函數y=sin2x的圖象，需將函數y=cos（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$單位；
④函數f（x）=Asin（x+φ），（A＞0）在x=$\frac{π}{4}$處取到最小值，則y=f（$\frac{3π}{4}$-x）是奇函數．
其中，正確的命題的序號是：②③④．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．求過點P（2，3），且滿足下列條件的直線方程：
（1）傾斜角等于直線x-$\sqrt{3}$y+4=0的傾斜角的二倍的直線方程；
（2）在兩坐標軸上截距相等的直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面為正三角形，E、F分別是BC、CC₁的中點．
（1）證明：平面AEF⊥平面B₁BCC₁；
（2）若D為AB中點，∠CA₁D=30°且AB=4，求三棱錐F-AEC的體積．

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