Question

從1，2，3，4，5五個數字中，任意有放回地連續抽取三個數字，求下列事件的概率．

(1)三個數字完全不同；

(2)三個數字中不含1和5；

(3)三個數字中5恰好出現兩次．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：從五個數字中，任意有放回地連續抽取三個數字，相當于完成這件事分三步，每步從5個元素中均取出一個元素，有5種不同方法，因此共有5×5×5=125種不同的結果(相互獨立的基本事件)． (1)三個數字完全不同，相當于第一步有5種方法，第二步有4種方法，第三步有3種方法，故共有5×4×3==60種，所以三個數字完全不同的概率為P1==． (2)三個數字中不含1和5，相當于每次只能從其他三個數字中有放回地取出一個數字，故共有33＝27種，因此所求概率為P2=． (3)先研究第一次5、第二次5、第三次非5的方法數，相當于第一次取5、第二次取5、第三次取非5，共有1×1×4＝4種不同方法，所以恰有2次取5的方法數為·４=12種，所以三個數字中5恰好出現兩次的概率為P3=． 點評：本題基本事件是抽取三個數字，這三個數字可以相同也可以不相同，這些基本事件相互獨立．由于元素可以重復，研究某一事件包含的基本事件個數時使用計數原理較方便．