Question

如圖所示，水平地面上有一個大球，現作如下方法測量球的大小：用一個銳角為60⁰的三角板，斜邊緊靠球面，一條直角邊緊靠地面，并使三角板與地面垂直，P為三角板與球的切點，如果測得PA＝5，則球的表面積為____________

 

Answer 1

【答案】

300π.

【解析】

試題分析：連接OA，∵AB與AD都為圓O的切線，

∴∠OPA=90°，∠ODA=90°，

∵∠BAC=60°，∴∠PAD=120°，

∵PA、AD都是⊙O的切線，∴∠OAP=∠PAD=60°，

在Rt△OPA中，PA=5cm，tan60°=，則OP=APtan60°=5cm，即⊙O的半徑R為5cm．

則球的表面積S=4πR²=4π?(5)²=300π．

故答案為300π

考點：本題主要考查圓的切線的性質，切線長定理，直角三角形中的邊角關系。

點評：中檔題，一般地，見了有切線，應把圓心切點連，構造直角三角形解決問題，其中切線長定理為：經過圓外一點引圓的兩條切線，切線長相等，且此點與圓心地連線平分兩切線的夾角，靈活運用此定理是本題的突破點．