Question

如圖所示，水平地面上有一個大球，現作如下方法測量球的大小：用一個銳角為60°的三角板，斜邊緊靠球面，一條直角邊緊靠地面，并使三角板與地面垂直，P為三角板與球的切點，如果測得PA=5，則球的表面積為______．

Answer 1

連接OA，∵AB與AD都為圓O的切線，
∴∠OPA=90°，∠ODA=90°，
∵∠BAC=60°，∴∠PAD=120°，
∵PA、AD都是⊙O的切線，
∴∠OAP=

1

2

∠PAD=60°，
在Rt△OPA中，PA=1cm，tan60°=

OP

AP

，
則OP=APtan60°=5

3

cm，即⊙O的半徑R為5

3

cm．
則球的表面積S=4πR²=4π?（5

3

）²=300π．
故答案為：300π．