Question

（2005•南匯區(qū)一模）已知向量

a

={2sinx，cosx}，

b

={

3

cosx，2cosx}定義函數(shù)f（x）=

a

•

b

-1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期．
（2）x∈R時求函數(shù)f（x）的最大值及此時的x值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的函數(shù)的表示式，代入向量的坐標進行整理，利用兩角和的正弦公式得到最簡形式，利用周期的公式，求出函數(shù)的最小正周期．
（2）根據(jù)正弦函數(shù)的最值，得到當2x+

π

6

=

π

2

+2kπ（k∈Z）即x=

π

6

+kπ（k∈Z）時，f（x）取最大值為2，得到結(jié)果．

解答：解：f（x）=

a

•

b

-1=2

3

sinx×cosx+2cos²x-1
=

3

sin2x+cos2x=2sin（2x+

π

6

）       （7分）
（1）T=

2π

| ω |

=π（9分）
（2）f（x）=2sin（2x+

π

6

）
∴當2x+

π

6

=

π

2

+2kπ（k∈Z）
即x=

π

6

+kπ（k∈Z）時，f（x）取最大值為2
∴當x=

π

6

+kπ（k∈Z）時f（x）_max=2  （12分）

點評：本題考查三角函數(shù)的恒等變形和三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用數(shù)量積的公式，做出三角函數(shù)的表示式，整理成能夠進行性質(zhì)運算的形式，本題是一個基礎(chǔ)題．