Question

（2005•南匯區一模）某自來水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時可向蓄水池中注水60噸，同時蓄水池又向居民小區不間斷供水，t小時內供水總量為120

6t

噸，（0≤t≤24）
（1）從供水開始到第幾小時時，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸？
（2）若蓄水池中水量少于80噸時，就會出現供水緊張現象，請問：在一天的24小時內，有幾小時出現供水緊張現象．

Answer 1

分析：（1）根據題意先設t小時后，蓄水池中的存水量為y噸．寫出蓄水池中的存水量的函數表達式，再利用換元法求此函數的最小值即得；
（2）先由題意得：y≤80時，就會出現供水緊張．由此建立關于x的不等關系，最后解此不等式即得一天中會有多少小時出現這種供水緊張的現象．

解答：解：（1）設t小時后蓄水池中的水量為y噸，
則y=400+60t-120

6t

； （3分）
令

6t

=x；則x²=6t，即y=400+10x²-120x=10（x-6）²+40；（5分）
∴當x=6，即t=6時，y_min=40，
即從供水開始到第6小時時，蓄水池水量最少，只有40噸．（8分）
（2）依題意400+10x²-120x＜80，得x²-12x+32＜0（11分）
解得，4＜x＜8，即4＜

6t

＜8，

8

3

＜t＜

32

3

；
即由

32

3

-

8

3

=8，所以每天約有8小時供水緊張．（14分）

點評：本小題主要考查函數模型的選擇與應用，解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認真審題；（2）引進數學符號，建立數學模型；（3）利用數學的方法，得到數學結果；（4）轉譯成具體問題作出解答，其中關鍵是建立數學模型．屬于基礎題．