Question

（2005•南匯區(qū)一模）已知數(shù)列{a_n}，an=2•(

1

3

)n，把數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)排成三角形狀，如圖所示．記A（m，n）表示第m行，第n列的項(xiàng)，則A（10，8）=

2•(

1

3

)53

．

Answer 1

分析：根據(jù)觀察三角形的形狀，發(fā)現(xiàn)第一行1項(xiàng)，第二行2項(xiàng)，第三行3項(xiàng)…可以推斷每行的項(xiàng)數(shù)滿足等差數(shù)列b_n=n+1，算出前9行的總項(xiàng)數(shù)加8就可以知道A（10，8）的值．

解答：解：由題意知：
觀察三角形發(fā)現(xiàn)第一行共1項(xiàng)，第二行共2項(xiàng)，第三行共3項(xiàng)，…可以猜測第n行共n+1項(xiàng)，因?yàn)锳（10，8）是第十行第八列，故前九行的項(xiàng)數(shù)總和是 S9=

9(1+9)

2

=45，
再加上第十行的8項(xiàng)就是A（10，8）=a₅₃=2•(

1

3

)53
故答案為：2•(

1

3

)53

點(diǎn)評：本題主要考查學(xué)生對數(shù)列的觀察能力，應(yīng)用能力，及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬中檔題型．