Question

拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，焦點(diǎn)為，若橢圓以、為焦點(diǎn)、且離心率為．                   
（1）當(dāng)時(shí),求橢圓的方程；
（2）若拋物線與直線及軸所圍成的圖形的面積為，求拋物線和直線的方程．

Answer 1

(1)
(2) 拋物線方程為，直線方程為

試題分析：解：（1）當(dāng)時(shí)，拋物線的準(zhǔn)線為，
則，                           2分
設(shè)橢圓，則，離心率   4分         故，此時(shí)橢圓的方程為　6分
（2）由消得：，解得 　　8分
故所圍成的圖形的面積
　　　10分
解得：，又，，
所以：拋物線方程為，直線方程為　　　12分
點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是熟悉圓錐曲線方程和性質(zhì)，以及利用定積分表示曲邊梯形面積的運(yùn)用，屬于中檔題。