Question

已知R上可導函數f（x）的圖象如圖所示，則不等式（x²-2x-3）f′（x）＞0的解集為

 

Answer 1

分析：由原函數的單調性得到導函數的符號，把不等式轉化為不等式組，求解不等式組后取并集得答案．

解答：解：由函數圖象可知f′（x）＞0的解集為：（-∞，-1）∪（1，+∞），
f′（x）＜0的解集為：（-1，1）．
由（x²-2x-3）f′（x）＞0，得

x2-2x-3＞0 f′(x)＞0

①或

x2-2x-3＜0 f′(x)＜0

②
解①得：x＜-1或x＞3；
解②得：-1＜x＜1．
∴不等式（x²-2x-3）f′（x）＞0的解集為：（-∞，-1）∪（-1，1）∪（3，+∞）．
故答案為：（-∞，-1）∪（-1，1）∪（3，+∞）．

點評：本題考查了函數的單調性與導數之間的關系，訓練了一元二次不等式及不等式組的解法，是基礎的計算題．