以橢圓的右焦點為圓心作一個圓,使此圓過橢圓中心并交橢圓于點M,N,
若過橢圓左焦點的直線MF1是圓
的切線,則橢圓的離心率為
【解析】本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題.考查學生分析問題、解決問題的能力
由題意根據橢圓的定義和焦半徑和圓的半徑關系得:|MF2|=|OF2|=c,|MF1|+|MF2|=2a,|F1F2|=2c,然后利用過橢圓左焦點的直線MF1是圓
的切線,則利用垂直關系得到直角三角形MF1F2結合勾股定理得到,|MF1|2+|MF2|2=|F1F2|2,即(2a-c)2+c2=4c2,整理得2a2-2ac-c2=0,即e2+2e-2=0,解得e=
。故答案為
。
解決該試題的關鍵是先根據題意和橢圓定義可知|MF2|=|OF2|=c,|MF1|+|MF2|=2a,|F1F2|=2c 進而根據勾股定理建立等式求得e。
科目:高中數學 來源: 題型:
(本題滿分14分)離心率為的橢圓
上有一點
到橢圓兩焦點的距離和為
.以橢圓
的右焦點
為圓心,短軸長為直徑的圓有切線
(
為切點),且點
滿足
(
為橢圓
的上頂點)。(I)求橢圓的方程;(II)求點
所在的直線方程
.
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科目:高中數學 來源:2011-2012學年重慶市高三上學期第十次測試理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
以橢圓的右焦點為圓心,且與雙曲線
的漸近線相切的圓的方程是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數學 來源:2011-2012學年重慶市高三第三次模擬測試題文科數學 題型:填空題
以橢圓的右焦點為圓心作一個圓過橢圓
的中心O并交橢圓于M、N,若過橢圓左焦
點的直線
是圓的切線,則橢圓的右
準線與圓
的位置關系是_______________.
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科目:高中數學 來源:2010年江西省九江市高三第二次高考模擬考試數學(理) 題型:選擇題
以橢圓的右焦點為圓心,且與雙曲線
的漸近線相切的圓的方程是 ( )
A. B.
C. D.
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