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已知三個正數a、b、c滿足a2、b2、c2成等差數列，求證：，，成等差數列.

思路解析：一般證明三個數x、y、z成等差數列，只需證明2y=x+z即可，本題只要證明a、b、c滿足+=即可.

證明：+=.

因為a2、b2、c2成等差數列，

所以b2=，代入上式，可得

+=

==.

所以，，成等差數列.

方法點撥

當題目所給的條件與求證的結論聯系不很密切時，可先確定證明的目標，按目標寫出表達式并化簡，在化簡過程中運用條件.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知三個正數a，b，c滿足a＜b＜c．
（Ⅰ）若a，b，c是從1，2，3，4，5中任取的三個數，求a，b，c能構成三角形三邊長的概率；
（Ⅱ）若a，b，c是從區間（0，1）內任取的三個數，求a，b，c能構成三角形三邊長的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三個正數a，b，c滿足a-b-c=0，a+bc-1=0，則a的最小值是
2
2
-2
2
2
-2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三個正數a，b，c滿足2b+c≤3a，2c+a≤3b，則
b
a
的取值范圍是
[
1
3
，
3
2
]
[
1
3
，
3
2
]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三個正數a，b，c，滿足2a≤b+c≤4a，-a≤b-c≤a，則
b
c
+
c
b
的取值范圍（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三個正數a，b，c滿足a＜b＜c
（1）若a，b，c是從{1，2，3，4}中任取的三個數，求a，b，c能構成三角形三邊長的概率．
（2）若a，b，c是從{1，2，3，4，5}中任取的三個數，求a，b，c能構成三角形三邊長的概率．

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同步練習冊答案
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