Question

已知三個正數a，b，c滿足2b+c≤3a，2c+a≤3b，則

b

a

的取值范圍是

[

1

3

，

3

2

]

．

Answer 1

分析：根據題意，a軸為橫軸，b軸為縱軸建立平面直角坐標系，畫出可行域，利用

b

a

的幾何意義即可求得結果．

解答：解：根據題意知

a＞0 b＞0 2b+c≤3a 2c+a≤3b

畫出可行域如圖所示，
由

2b+c=3a 2c+a=3b

解得點M的坐標為（c，c），
∴

b

a

∈[

1

3

，

3

2

]．
故答案為：[

1

3

，

3

2

]．

點評：本題考查應用線性規劃求解范圍，準確畫出可行域是解題的關鍵，利用

b

a

的幾何意義求解是難點，屬中檔題．