Question

已知直角三角形ABC，其中∠ABC=60°，∠C=90°，AB=2，求△ABC繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積．

Answer 1

如圖以斜邊AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，得旋轉(zhuǎn)體是以AB邊的高CO為底面半徑的兩個(gè)圓錐組成的組合體
∵AB=2，CB=1，∠B=60°
∴CB=sin30°•AB=1，CA=cos30°•AB=

3

，
CO=

AC•CB

AB

=

3

2

，
故此旋轉(zhuǎn)體的表面積，S=π×OC×AC+π×OC×BC=π×

3

2

×（

3

+1）=

3+ 3

2

π．
故此旋轉(zhuǎn)體的體積V=

1

3

•πr²•h=

1

3

•π•CO²•AB=

1

3

×π×

3

4

×2=

π

2

．