Question

已知z是純虛數，

z+2

1-i

是實數，則z=

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是復數的基本概念，由已知z是純虛數，我們可使用待定系數解設出虛數Z的值，結合

z+2

1-i

是實數，構造方程，解方程即可求出Z值．

解答：解：令Z=bi，
則

z+2

1-i

=

(2+bi)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

(2-b)+(2+b)i

2

又

z+2

1-i

是實數，故b=-2
則Z=-2i
故答案為：-2i

點評：一個復數若為鈍虛數，則它的實部等0，而虛部不等0；反之當一個復數的實部等0，而虛部不等0時，它也必然是一個純虛數；一個復數若為實數，則它的虛部等0；反之當一個復數的虛部等0時，它也必然是一個實數．