Question

等差數(shù)列{a_n}中有兩項(xiàng)a_m和a_k滿足am=

1

k

，ak=

1

m

（其中m，k∈N^*，且m≠k），則該數(shù)列前mk項(xiàng)之和是（　　）

• A、

  mk

  2

  -1
• B、

  mk

  2

• C、

  mk+1

  2

• D、

  mk

  2

  +1

Answer 1

分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)先求出公差d=

ak-am

k-m

=

1

mk

，再根據(jù)a₁+（m-1）d=a_m，求出a₁，進(jìn)而求出a_mk，然后用求和公式求解即可．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公差為d，
由等差數(shù)列的性質(zhì)以及已知條件得d=

ak-am

k-m

=

1

mk

，
∵a₁+（m-1）d=a_m，
∴a₁=

1

k

-（m-1）

1

mk

=

1

mk

，
∴a_mk=

1

mk

+（mk-1）

1

mk

=1，
∴s_mk=

1 mk +1

2

×mk=

1+mk

2

，
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，熟練應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵，同時(shí)還考查了學(xué)生的運(yùn)算能力．