Question

如圖所示的三角形數陣叫“萊布尼茲調和三角形”，它們是由整數的倒數組成的，第n行有n個數且兩端的數均為

1

n

（n≥2），每個數是它下一行左右相鄰兩數的和，如

1

1

=

1

2

+

1

2

，

1

2

=

1

3

+

1

6

，

1

3

=

1

4

+

1

12

，…，則第9行第4個數（從左往右數）為（　　）

• A．

  1

  168

• B．

  1

  252

• C．

  1

  504

• D．

  1

  840

Answer 1

分析：據每個數是它下一行左右相鄰兩數的和，先求出第7，8，9三行的第2個數，再求出8，9兩行的第3個數，求出第9行的第4個數．

解答：解：設第n行第m個數為a_（n，m），
由題意知a（6，1）=

1

6

，a（7，1）=

1

7

，a（8，1）=

1

8

，a（9，1）=

1

9

∴a（7，2）=a（6，1）-a（7，1）=

1

42

，a（8，2）=a（7，1）-a（8，1）=

1

56

，a（9，2）=a（8，1）-a（9，1）=

1

72

，
a（8，3）=a（7，2）-a（8，2）=

1

118

，a（9，3）=a（8，2）-a（9，2）=

1

252

a（9，4）=a（8，3）-a（9，3）=

1

504

故選C

點評：本題考查歸納推理，解題的關鍵是通過觀察分析歸納各數的關系，考查學生的觀察分析和歸納能力，屬中檔題．