Question

（2012•泉州模擬）函數的圖象與方程的曲線有著密切的聯系，如把拋物線y²=x的圖象繞原點沿逆時針方向旋轉90°就得到函數y=x²的圖象．若把雙曲線

x2

3

-y2=1繞原點按逆時針方向旋轉一定角度θ后，能得到某一個函數的圖象，則旋轉角θ可以是（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

Answer 1

分析：確定雙曲線的漸近線方程，求出傾斜角，即可得到結論．

解答：解：雙曲線

x2

3

-y2=1的漸近線方程為y=±

3

3

x，其傾斜角為30°或150°
在雙曲線

x2

3

-y2=1上取點（m，n），關于y=

3

3

x對稱點的坐標為（x，y），則

y-n x-m =- 3 n+y 2 = 3 3 × m+x 2

，∴

m= 3 y 2 + x 2 n= 3 x 2 - y 2

∵

m2

3

-n2=1，∴y=

3

2x

此時，是一個函數的圖象
故把雙曲線

x2

3

-y2=1繞原點按逆時針方向旋轉60°時，雙曲線方程為y=

3

2x

，雙曲線的漸近線方程為x=0，與y=

3

3

x，圖象如圖所示
故選C．

點評：本題考查雙曲線的標準方程與性質，考查圖象變換，屬于中檔題．