Question

已知f（x）在R上是減函數，則滿足f（

1

x-1

）＞f（1）的實數取值范圍是（　�。�

A．（-∞，1）

B．（2，+∞）

C．（-∞，1）∪（2，+∞）

D．（1，2）

Answer 1

分析：依題意，

1

x-1

＜1?

x-2

x-1

＞0，解之即可得答案．

解答：解：∵f（x）在R上是減函數，則滿足f（

1

x-1

）＞f（1），
∴

1

x-1

＜1
∴

2-x

x-1

＜0，
∴

x-2

x-1

＞0，
解得：x＜1或x＞2．
∴實數x取值范圍是（-∞，1）∪（2，+∞）．
故選C．

點評：本題考查函數單調性的性質，考查分式不等式的解法，屬于中檔題．