Question

（2003•北京）若數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是an=

3-n+(-1)n3-n

2

，n=1，2，…，則

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)等于（　　）

• A．

  1

  24

• B．

  1

  8

• C．

  1

  6

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：先利用分組求和求出a₁+a₂+…+a_n，然后再求極限即可．

解答：解：a₁+a₂+…+a_n=

1

2

(3-1-3-1)+

1

2

(3-2+3-2)+…+

1

2

[3-n+(-1)n3-n]
=

1

2

（3^-1+3^-2+…+3^-n）+

1

2

[-3-1+3-2-…+(-1)-n]
=

1

2

×

3-1(1-3-n)

1- 1 3

+

1

2

×

-3-1[1-(- 1 3 )n]

1-(- 1 3 )

=

1-3-n

4

+

-[1-(- 1 3 )n]

8

，
所以

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)=

lim

n→∞

{

1-3-n

4

+

-[1-(- 1 3 )n]

8

}=

1

8

，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列求和及數(shù)列求極限，屬中檔題．