【題目】如圖所示，已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，直線l經過點F且與拋物線C相交于A、B兩點．
(1)若線段AB的中點在直線y＝2上，求直線l的方程；
(2)若線段|AB|＝20，求直線l的方程．
【答案】（1）
；（2）
【解析】試題分析：（1）設直線l的斜率為k，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點M(x0，y0)，由點差法，可得2y0k＝4，又
，所以
。（2）設直線l的方程為x＝my＋1，與拋物線聯立組方程組，由弦長公式與志達定理，可求得參數m的值.
試題解析：(1)由已知得拋物線的焦點為F(1,0)．因為線段AB的中點在直線y＝2上，所以直線l的斜率存在，設直線l的斜率為k，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點M(x0，y0)，
則
由
得
(y1＋y2)(y1－y2)＝4(x1－x2)，所以2y0k＝4.
又y0＝2，所以k＝1，故直線l的方程是y＝x－1.
(2)設直線l的方程為x＝my＋1，與拋物線方程聯立得
消元得y2－4my－4＝0，所以y1＋y2＝4m，y1y2＝－4，Δ＝16(m2＋1)>0.
|AB|＝
|y1－y2|＝
·
＝
·
＝4(m2＋1)．
所以4(m2＋1)＝20，解得m＝±2，
所以直線l的方程是x＝±2y＋1，
即x±2y－1＝0.
小學奪冠AB卷系列答案
ABC考王全優卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}為等比數列， 
公比為
為數列{an}的前n項和.
（1）若
求
;
（2）若調換
的順序后能構成一個等差數列，求
的所有可能值；
（3）是否存在正常數
，使得對任意正整數n，不等式
總成立？若存在，求出
的范圍，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知α，β是兩個不同的平面，m，n分別是平面α與平面β之外的兩條不同直線，給出四個論斷：
①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.
以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題：____.(用序號表示)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知命題p：曲線C：（m+2）x2+my2=1表示雙曲線，命題q：方程y2=（m2﹣1）x表示的曲線是焦點在x軸的負半軸上的拋物線，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知三棱錐O﹣ABC的側棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點．
（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；
（2）求直線BE和平面ABC的所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是菱形,∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，點E，F分別為AB和PD中點。
(1)求直線AF與EC所成角的正弦值；
(2)求PE與平面PDB所成角的正弦值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲，乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數相同，所得次品數分別為
，
，和的分布列如下表．
（
）分別求期望
和
．
（
）試對這兩名工人的技術水平進行比較．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝log2x的定義域是[2，16]．設g（x）＝f（2x）﹣[f（x）]2．
（1）求函數g（x）的解析式及定義域；
（2）求函數g（x）的最值．
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