Question

如圖，數軸上點A對應的數值為-4，點B對應的數值為4，點M對應的數值為x（-4＜x＜4），現將線段AB彎折成一個邊長為2的正方形，使A、B兩點重合于點P（P為該邊的中點），設線段PM的長度為L，則建立了一個L關于x的映射關系L=L（x），有下列論斷：

（1）
（2）L（x）為偶函數
（3）L（x）有3個極值點
（4）L（x）在（-4，4）上為單調函數．
其中正確的個數為_____個．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：由圖形可知
（1）通過勾股定理可計算出；
（2）因為PM關于經過正方形的邊CE、FD的中點所在的直線對稱，故是偶函數；
（3）由表達式可求出其三個極值點0，-1，1；
（4）因為（2）正確，所以（4）不正確．
解答：如圖所示：（1）當M為邊CD的中點時，由勾股定理得L（2）==，故（1）正確；
（2）由圖的對稱性可看出L（-x）=L（x）；
（3）當0≤x＜4時，L（-x）=L（x）=，可知當x=0時，L（x）取得極小值；當x=±1時，L（x）取得極大值，故有三個極值點．
（4）由（2）可知L（x）在區間（-4，4）是偶函數，故不是單調函數，所以（4）不正確．
故選C．
點評：正確畫出圖形是解決問題的關鍵．