Question

8．等比數列{a_n}滿足：a₁+a₆=11，a₃a₄=$\frac{32}{9}$，則a₁=$\frac{32}{3}或\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由已知得a₁，a₆是方程${x}^{2}-11x+\frac{32}{9}=0$的兩個根，由此能求出a₁的值．

解答 解：∵等比數列{a_n}滿足：a₁+a₆=11，a₃a₄=$\frac{32}{9}$，
∴a₁a₆=a₃a₄=$\frac{32}{9}$，
∴a₁，a₆是方程${x}^{2}-11x+\frac{32}{9}=0$的兩個根，
解方程，得：${a}_{1}=\frac{1}{3}，{a}_{6}=\frac{32}{3}$或${a}_{1}=\frac{32}{3}，{a}_{6}=\frac{1}{3}$．
∴a₁的值為$\frac{32}{3}或\frac{1}{3}$；
故答案為：$\frac{32}{3}或\frac{1}{3}$．

點評 本題考查等比數列的首項的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數列的性質的合理運用．