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已知動圓M與直線y=2相切,且與定圓C:x2+(y+3)2=1外切,求動圓圓心M的軌跡方程.

解:由題意動圓M與直線y=2相切,且與定圓C:x2+(y+3)2=1外切
∴動點M到C(0,-3)的距離與到直線y=3的距離相等
由拋物線的定義知,點M的軌跡是以C(0,-3)為焦點,直線y=3為準線的拋物線
故所求M的軌跡方程為x2=-12y.
分析:根據動圓M與直線y=2相切,且與定圓C:x2+(y+3)2=1外切,可得動點M到C(0,-3)的距離與到直線y=3的距離相等,由拋物線的定義知,點M的軌跡是拋物線,由此易得軌跡方程
點評:本題考查軌跡方程,熟記拋物線的定義是求解本題的關鍵,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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已知動圓M與直線y=2相切,且與定圓C:x2+(y+3)2=1外切,動圓圓心M的軌跡方程是
x2=-12y
x2=-12y

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