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【題目】已知f(x)為定義在R上的奇函數,當x≥0,f(x)=log3(x+3)﹣a,則不等式|f(x)|<1的解集為

【答案】(﹣6,6)
【解析】解:f(x)為定義在R上的奇函數, 當x≥0,f(x)=log3(x+3)﹣a,
∴f(0)=log33﹣a=0,
解得a=1;
∴x≥0時,f(x)=log3(x+3)﹣1,

令f(x)=1,即log3(x+3)﹣1=1,
解得x=6,根據奇函數的性質畫出函數圖象,如圖所示;
結合函數f(x)的圖象,得出不等式|f(x)|<1的解集為(﹣6,6).
所以答案是:(﹣6,6).
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解指、對數不等式的解法的相關知識,掌握指數不等式的解法規律:根據指數函數的性質轉化;對數不等式的解法規律:根據對數函數的性質轉化.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數f(x)= cos(2x﹣ ).
(1)若sinθ=﹣ ,θ∈( ,2π),求f(θ+ )的值;
(2)若x∈[ ],求函數f(x)的單調減區間.

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【題目】設銳角△ABC的三個內角為A,B,C,其中角B的大小為 ,則cosA+sinC的取值范圍為

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【題目】已知函數

1求函數的單調遞增區間;

2設函數函數

恒成立求實數的取值范圍;

證明:

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【題目】為了調查喜愛運動是否和性別有關,我們隨機抽取了50名對象進行了問卷調查得到了如下的2×2列聯表:

喜愛運動

不喜愛運動

合計

男性

5

女性

10

合計

50

若在全部50人中隨機抽取2人,抽到喜愛運動和不喜愛運動的男性各一人的概率為
附:

P(K2≥k)

0.05

0.01

0.001

k

3.841

6.635

10.828

K2=
(1)請將上面的2×2列聯表補充完整;
(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜愛運動與性別有關?說明你的理由..

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【題目】已知函數.

(1)求函數的單調區間;

(2)若恒成立,試確定實數的取值范圍;

(3)證明: .

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【題目】已知函數.

(Ⅰ)求證:1是函數的極值點;

(Ⅱ)設是函數的導函數,求證: .

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【題目】某學校為了了解該校學生對于某項運動的愛好是否與性別有關,通過隨機抽查110名學生,得到如下的列聯表:

喜歡該項運動

不喜歡該項運動

總計

40

20

60

20

30

50

總計

60

50

110

由公式,算得

附表:

0.025

0.01

0.005

5.024

6.635

7.879

參照附表,以下結論正確的是( )

A. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關”

B. 在犯錯語的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關”

C. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

D. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

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【題目】如圖所示,連結棱長為2cm的正方體各面的中心得一個多面體容器,從頂點A處向該容器內注水,注滿為止.已知頂點B到水面的高度h以每秒1cm勻速上升,記該容器內水的體積V(cm3)與時間T(S)的函數關系是V(t),則函數V(t)的導函數y=V′(t)的圖象大致是(

A.
B.
C.
D.

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