Question

【題目】已知函數f（x）=2x﹣2﹣x ．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）證明：函數f（x）為（﹣∞，+∞）上的增函數．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數f（x）的定義域是R，

因為f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），

所以函數f（x）=2x﹣2﹣x是奇函數

（2）解：設x1＜x2，

則f（x1）=2 ﹣2 ，f（x2）=2 ﹣2 ，

∴f（x1）﹣f（x2）=2 ﹣2 ﹣（2 ﹣2 ）

= ，

∵x1＜x2，

∴ ，1+ ＞0，

∴f（x1）＜f（x2），

∴函數f（x）為（﹣∞，+∞）上的增函數

【解析】（1）首先明確函數的定義域為R，然后利用奇偶函數的定義判斷．（2）根據增函數的定義進行證明．