Question

二項式(3x-

1

x

)6的展開式中常數(shù)項的值是

 

；x的指數(shù)為正整數(shù)的項共有

 

項

Answer 1

分析：用二項展開式的通項公式得第r+1項，令x的指數(shù)為0得常數(shù)項，令x的指數(shù)為正整數(shù)得x的指數(shù)為正整數(shù)的項．

解答：解：(3x-

1

x

)6的展開式的通項為Tr+1=

C

r 6

(3x)6-r(-

1

x

)r=（-1）^r3^6-rC₆^rx^6-2r
令6-2r=0得r=3
故展開式的常數(shù)項為T₄=-3³C₆³=-540
當r=0，1，2時；x的指數(shù)為正整數(shù)
故x的指數(shù)為正整數(shù)的項共有 3項
故答案為展開式中常數(shù)項的值是-540；x的指數(shù)為正整數(shù)的項共有 3項

點評：二項式展開式的通項公式是解決二項展開式中的特定項問題的工具．