Question

已知向量

a

=（1，sinθ），

b

=（cosθ，-

3

），θ∈[0，2π）．
（Ⅰ）若

a

⊥

b

，求tanθ的值；
（Ⅱ）若2|

a

|=|

b

|，求θ的值．

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）若

a

⊥

b

，則

a

•

b

=cosθ-

3

sinθ=0，得到tanθ；
（Ⅱ）若2|

a

|=|

b

|，則4（1+sin²θ）=cos²θ+3，利用三角函數(shù)公式化簡求θ．

解答： 解：向量

a

=（1，sinθ），

b

=（cosθ，-

3

），θ∈[0，2π）．
（Ⅰ）若

a

⊥

b

，則

a

•

b

=cosθ-

3

sinθ=0，所以tanθ=

3

3

；
（Ⅱ）若2|

a

|=|

b

|，則4（1+sin²θ）=cos²θ+3，
整理得1+3sin²θ=cos²θ，
所以cos2θ=1，
θ∈[0，2π），所以2θ∈[0，4π），
所以θ=0或2π．

點評：本題考查了向量垂直的性質(zhì)以及三角函數(shù)恒等式變形求值．