Question

（本小題滿分12分） 已知函數（且）的圖象過點，點關于直線的對稱點在的圖象上．
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）令，求的最小值及取得最小值時x的值．

Answer 1

（Ⅰ）函數解析式為．（Ⅱ）當時，函數取得最小值1．

本試題主要是考查了哈數解析式的求解以及函數的最值問題的研究
（1）因為點關于直線的對稱點Q的坐標為.再由由得得到參數m,a的值，求得解析式。
（2）因為（），然后利用均值不等式得到最值。
（Ⅰ）點關于直線的對稱點Q的坐標為.·········· 2分
由得······················· 4分
解得，，故函數解析式為．············ 6分
（Ⅱ）（），
····································· 8分
∵，
當且僅當即時，“＝”成立， ················ 10分
而函數在上單調遞增，則，
故當時，函數取得最小值1．··················· 12分