Question

已知函數f(x)=，若a <b，且f(a)=f(b)，則a+2b的取值范圍是________ .

Answer 1

（3，+∞）

試題分析：畫出y=|lgx|的圖象如圖：∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），
∴|lga|=|lgb|且0＜a＜1，b＞1,
∴-lga=lgb,即ab=1,
∴y=a+2b=a+，a∈（0，1）,
∵在（0，1）上為減函數，
∴,∴a+2b的取值范圍是（3，+∞）,故答案為 （3，+∞）.
點評：本題主要考查了對數函數的圖象和性質，利用“對勾”函數求函數值域的方法，數形結合的思想方法，轉化化歸的思想方法，屬基礎題