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已知x=a+
1
a-2
（a＞2），y=(
1
2
)b2-2（b＜0），則x，y之間的大小關系是（　　）
分析：由基本不等式可得x≥4，由二次函數和指數函數的值域可得y＜4，即可比較大小．
解答：解：由題意可得x=a+
1
a-2
=a-2+
1
a-2
+2
≥2
(a-2)
1
a-2
+2=4，當且僅當a=3時取等號；
因為當b＜0時，b2-2＞-2，指數函數y=(
1
2
)x單調遞減，
故y=(
1
2
)b2-2＜(
1
2
)-2=4，即x＞y
故選A
點評：本題為兩式大小的比較，涉及基本不等式和指數函數的性質，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知p=a+
1
a-2
（a＞2），q=(
1
2
)x2-2（x∈R），則p，q的大小關系為（　　）
A、p≥qB、p＞q
C、p＜qD、p≤q

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選擇題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．
（1）．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
1a
-1b
，A的一個特征值λ=2，其對應的特征向量是α1=
2
1
．
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）若向量β=
7
4
，計算A2β的值．

（2）．選修4-4：坐標系與參數方程
已知橢圓C的極坐標方程為ρ2=
12
3cos2θ+4sin2θ
，點F1，F2為其左、右焦點，直線l的參數方程為
x=2+
2
2
t
y=
2
2
t
（t為參數，t∈R）．求點F1，F2到直線l的距離之和．
（3）．選修4-5：不等式選講
已知x，y，z均為正數．求證：
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知m=a+
1
a-2
(a＞2)，n=(
1
2
)x2-2(x＜0)，則m，n之間的大小關系是（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知m=a+
1
a-2
(a＞2)，n=(
1
2
)x2-2(x＜0)，則m，n之間的大小關系是（　　）
A．m＞nB．m＜nC．m=nD．m≤n

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同步練習冊答案
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