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已知p=a+
1
a-2
(a>2),q=(
1
2
)x2-2
(x∈R),則p,q的大小關(guān)系為(  )
A、p≥qB、p>q
C、p<qD、p≤q
分析:利用基本表達(dá)式求出p的最小值,求出q的最大值,即可判斷p,q的大小.
解答:解:p=a+
1
a-2
=(a-2)+
1
a-2
+2
≥2+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=3時(shí),取得等號(hào);而由于x2-2≥-2,故q=(
1
2
)x2-2
(
1
2
)-2=4
,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí),取得等號(hào),故p≥q.
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查大小的比較,基本不等式的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列四個(gè)命題:
①若|x-lgx|<x+|lgx|成立,則x>1;
②若p=a+
1
a-2
(a>2),q=(
1
2
)
x2-2
(x∈R),則p>q,
③已知|
a
|
=|
b
|=2,
a
b
的夾角為
π
3
,則
a
+
b
a
上的投影為3;
④已知f(x)=asinx-bcosx,(a,b∈R)在x=
π
4
處取得最小值,則f(
2
-x)=-f(x).
其中正確命題的序號(hào)是
 
.(把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a>2,x∈R,p=a+
1
a-2
,q=(
1
2
 n2-2,則p,q的大小關(guān)系是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列四個(gè)命題:
①若|x-lgx|<x+|lgx|成立,則x>1;
②已知|
a
| =|
b
| =2
a
b
的夾角為
π
3
,則
b
a
上的投影為1;
③若P=a+
1
a
+2(a>0),q=(
1
2
)
x2-2
(x∈R)
,則p>q;
④已知f(x)=asinx-bcosx在x=
π
6
處取得最大值2,則a=1,b=
3

其中正確命題的序號(hào)是
①②
①②
.(把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

給出下列四個(gè)命題:
①若|x-lgx|<x+|lgx|成立,則x>1;
②若p=a+
1
a-2
(a>2),q=(
1
2
)
x2-2
(x∈R),則p>q,
③已知|
a
|
=|
b
|=2,
a
b
的夾角為
π
3
,則
a
+
b
a
上的投影為3;
④已知f(x)=asinx-bcosx,(a,b∈R)在x=
π
4
處取得最小值,則f(
2
-x)=-f(x).
其中正確命題的序號(hào)是______.(把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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