Question

給出下列四個命題：
①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，則x＞1；
②若p=a+

1

a-2

（a＞2），q=(

1

2

)x2-2（x∈R），則p＞q，
③已知|

a

|=|

b

|=2，

a

與

b

的夾角為

π

3

，則

a

+

b

在

a

上的投影為3；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=

π

4

處取得最小值，則f（

3π

2

-x）=-f（x）．
其中正確命題的序號是______．（把你認為正確的命題的序號都填上）

Answer 1

①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，則

x＞0 lgx＞0

?x＞1，①正確
②p=a+

1

a-2

=a-2+

1

a-2

+2≥4（a＞2），q=(

1

2

)x2-2≤

1

2

-2=4，則p≥q，②錯誤
③由|

a

|=|

b

|=2，

a

與

b

的夾角為

π

3

可得

a

+

b

與

a

的夾角為投影為30°，根據(jù)投影的定義可得，

a

+

b

在

a

上的投影為
|

a

+

b

|cos30°=2

3

×

3

2

=3，③正確
④f（x）=asinx-bcosx，在x=

π

4

處取得最小值，可得a=-b，則f（x）=asinx+acosx=

2

sin(x+

π

4

)
，f（

3π

2

-x）═

2

sin(

3π

2

-x+

π

4

)=-

2

sin(x+

π

4

)=-f（x），④正確
故答案為：①③④