Question

已知m=a+

1

a-2

(a＞2)，n=(

1

2

)x2-2(x＜0)，則m，n之間的大小關(guān)系是（　　）

A．m＞n

B．m＜n

C．m=n

D．m≤n

Answer 1

分析：由題意，可先由基本不等式求出m的最小值，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出n的最大值，再由中間量法比較即可得出兩數(shù)的大小，選出正確選項

解答：解：a＞2時，m=a+

1

a-2

=(a-2)+

1

a-2

+2≥2

(a-2)× 1 a-2

+2=4，等號當且僅當a-2=

1

a-2

，即a-2=1，a=3時等號成立
x＜0時，有x²-2＞-2，可得n=(

1

2

)x2-2＜4
由上知，m＞n
故選A

點評：本題考點是基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，考查了基本不等式求最值，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求最值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本不等式及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，本題的難點是恒等變形構(gòu)造出可用基本不等式求最值的形式及理解復(fù)合函數(shù)求最值的方法，本題考察了推理判斷的能力及觀察變形的能力，考察了轉(zhuǎn)化的思想．