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(本題滿分12分)
如圖6,在平面直角坐標系中,設點,直線:,點在直線上移動,
是線段軸的交點, .

(I)求動點的軌跡的方程
(II)設圓,且圓心在曲線上,是圓軸上截得的弦,當運動時弦長是否為定值?請說明理由.
解:(Ⅰ)依題意知,直線的方程為:.點是線段
的中點,且,∴是線段的垂直平分線.
是點到直線的距離.
∵點在線段的垂直平分線,∴
故動點的軌跡是以為焦點,為準線的拋物線,
其方程為:
(Ⅱ)軸的距離為,圓的半徑
,則
由(Ⅰ)知,所以,是定值.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程是,則該雙曲線的離心率是(     )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若一個橢圓長軸的長、短軸的長和焦距成等差數列,則該橢圓的離心率是
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設雙曲線的左準線與兩條漸近線交于 兩點,左焦點在以為直徑的圓內,則該雙曲線的離心率的取值范圍為( )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

.(本小題滿分12分)
已知橢圓的離心率為,且經過點
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知A為橢圓C的左頂點,直線過右焦點F與橢圓C交于M,N兩點,若AM、AN的斜率 滿足(定值),求直線的斜率。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知F是拋物線y2=x的焦點,AB是該拋物線上的兩點,,則線
AB的中點到y軸的距離為
A.B.1C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

橢圓的焦點在軸上,長軸長是短軸長的兩倍,則的值為________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

橢圓的右焦點,其右準線與軸的交點為A,在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點,則橢圓離心率的取值范圍是     

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

直線與拋物線交于點,以線段為直徑的圓恰與拋物線
的準線相切,若圓的面積為,則直線的斜率為______________.

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同步練習冊答案
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