Question

在一張半徑為2m的水平圓桌正中央上空掛一盞電燈，已知桌子邊緣一點處的亮度為E，燈光射到桌子邊緣的光線與桌面的夾角θ及這一點到光源的距離r三者之間的關系為：E=k·(其中k是一個與電燈光的強度有關的常數)，問要使桌子邊緣處最亮，求電燈懸掛的高度h。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

Answer 1

答案：
解析：

如圖  ∵r=，E=，兩邊平方，得     E2=     ≤。     當且僅當2sin2=cos2時取等號。即tan2=，tan=，∴h=2tan=2×=。     即時，E最大，即桌子邊緣處的電燈亮度最大。