Question

若函數(shù)f(x)＝＋(a－1)x＋1在區(qū)間(1，4)內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間(6，＋∞)上為增函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解析：函數(shù)f(x)的導數(shù)(x)＝x2－ax＋a－1． 　　令(x)＝0，解得x＝1或x＝a－1． 　　當a－1≤1，即a≤2時，函數(shù)f(x)在(1，＋∞)上為增函數(shù)，不合題意． 　　當a－1＞1，即a＞2時，函數(shù)f(x)在(－∞，1)上為增函數(shù)，在(1，a－1)內(nèi)為減函數(shù)，在(a－1，＋∞)上為增函數(shù)． 　　依題意應有 　　當x∈(1，4)時，(x)＜0；當x∈(6，＋∞)時，(x)＞0． 　　所以4≤a－1≤6，解得5≤a≤7．所以a的取值范圍是[5，7]．