Question

已知點(diǎn)M（-3，4）和圓O：x²+y²=4，動(dòng)點(diǎn)N在圓O上運(yùn)動(dòng)，以O(shè)M，ON為兩邊作平行四邊形MONP，求點(diǎn)P的軌跡．

Answer 1

分析：利用平行四邊形的性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式和“代點(diǎn)法”即可求出．

解答：解：設(shè)P（x，y），設(shè)平行四邊形MONP對(duì)角線相較于點(diǎn)Q，
∵平行四邊形的對(duì)角線互化平分，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得OP的中點(diǎn)Q(

x

2

，

y

2

)，
已知N（-3，4），再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得 N（x+3，y-4），
∵點(diǎn)N在圓O：x²+y²=4上，
∴（x+3）²+（y-4）²=4．
又∵點(diǎn)P、O、M不能在一條直線上，∴點(diǎn)P不在直線OM上．
又直線OM的方程為：y=-

4

3

x•
聯(lián)立方程：

y=- 4 3 x (x+3)2+(y-4)2=4

得：

x=- 9 5 y= 12 5

或 

x=- 21 5 y= 28 5

∴點(diǎn)P的軌跡方程為：（x+3）²+（y-4）²=4（除去兩點(diǎn)：(-

9

5

，

12

5

)和(-

21

5

，

28

5

)）
∴點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)以（-3，4）為圓心，2為半徑的圓．除去兩點(diǎn)：(-

9

5

，

12

5

)和(-

21

5

，

28

5

)．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式和“代點(diǎn)法”是解題的關(guān)鍵．另外注意軌跡的純粹性．