Question

已知S_n是數列{a_n}的前n項和，S_n=pⁿ（p∈R，n∈N^*），那么數列{a_n} （　　）

A．是等比數列	B．當p≠0時是等比數列
C．當p≠0，p≠1時是等比數列	D．不是等比數列

Answer 1

D

利用等比數列的概念判斷．首先根據S_n=pⁿ求出數列{a_n}的表達式，然后根據數列為等比數列的條件進行判定.
由S_n=pⁿ（p∈R，n∈N^*），得a₁=S₁=p，并且當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=pⁿ-p^n-1=（p-1）p^n-1．
故a₂=（p-1）p．
因此數列{a_n}成等比數列等價于
而==p-1．
故滿足條件的實數p不存在，本題應選D.