Question

已知矩形ABCD，AB=2，BC=1，沿對角線BD將△ABC折起，使二面角C-BD-A為直二面角，則異面直線BD與AC所成角的余弦值為

 

．

Answer 1

分析：畫出圖形，作AF⊥BD，CE⊥BD，AG∥EF，AG=EF，連接CG，則∠CAG就是異面直線BD與AC所成角，解三角形求出結(jié)果即可．

解答：解：如圖，作AF⊥BD，CE⊥BD，AG∥EF，AG=EF
連接CG，則∠CAG就是異面直線BD與AC所成角，
由題意，BD=

5

，AF=CE=

2 5

5

，
DF=BE=

5

5

，EF=

3 5

5

因為，二面角C-BD-A為直二面角，所以，△CEG和△AGC都是直角三角形，
CG=

2 10

5

，AC=

( 3 5 5 )2+( 2 10 5 )2

=

85

5

異面直線BD與AC所成角的余弦值：cos∠CAG=

3 5 5

85 5

=

3 17

17

故答案為：

3 17

17

點評：本題考查異面直線及其所成的角，二面角及其度量，考查作圖能力，計算能力，是基礎(chǔ)題．