Question

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，離心率為，直線l：與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，．

1求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

2延長AF交橢圓E于點(diǎn)M，延長BF交橢圓E于點(diǎn)N，若直線MN的斜率為1，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）3

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的簡單性質(zhì)，可得a，再根據(jù)離心率可得c＝1，即可求出b＝1，可得橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)A（x0，y0），則直線AF的方程為y（x﹣1），聯(lián)立方程組，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，根據(jù)斜率公式即可求出m的值

解：1設(shè)左焦點(diǎn)為，連，，則四邊形為平行四邊形，則，

，

，

，

，，

橢圓E的方程為，

2當(dāng)時(shí)，直線MN的斜率不存在，

當(dāng)時(shí)，設(shè)，則直線AF的方程為，

聯(lián)立方程組，消去y整理可得，

，

，

，

，

，

，

即，

同理可得，

，

．