Question

【題目】定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對都有，則　　

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

令g（x），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由f′（x）xlnx﹣（1+lnx）f（x）＞0，求出函數(shù)的單調(diào)性，得到g（2）＜g（4）＜g（8），從而判斷結(jié)論．

解：由f′（x）lnxf（x）得，f′（x）xlnx＞（1+lnx）f（x），

即f′（x）xlnx﹣（1+lnx）f（x）＞0，

令g（x），

則g′（x），

由f′（x）xlnx﹣（1+lnx）f（x）＞0，

∴x∈（0，1），（1，+∞）時(shí)，g′（x）＞0，

∴g（x）在區(qū)間（0.1）和（1，+∞）上單調(diào)遞增，

∴g（2）＜g（4）＜g（8），

即f（8）＞3f（4）＞12f（2），

故選：C．