【題目】已知函數
.
（1）求函數
的單調區間；
（2）若函數
有兩個零點
，證明
.
【答案】（1）見解析（2）見解析
【解析】試題分析：（1）分兩種情況討論
的范圍，求出
，分別令
求得
的范圍，可得函數
增區間， 
求得
的范圍，可得函數
的減區間；（2）函數
有兩個零點分別為
，不妨設
則
， 
， 
，原不等式等價于
令
，只需證明證
，利用導數研究函數的單調性，求出
的最大值即可得結論.
試題解析：1）
當
時， 
，所以
在
上單調遞減；
當
時， 
，得
都有
， 
在
上單調遞減；
都有
， 
在
上單調遞增.
綜上：當
時， 
在
上單調遞減，無單調遞增區間；
當
時， 
在
單調遞減， 
在
上單調遞增.
（2）函數
有兩個零點分別為
，不妨設
則
， 
要證： 
只需證： 
只需證： 
只需證： 
只需證： 
只需證： 
令
，即證
設
，則
，
即函數
在
單調遞減
則
即得
新課標階梯閱讀訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】目前，某市出租車的計價標準是：路程
以內（含）按起步價8元收取，超過后的路程按1.9元
收取，但超過
后的路程需加收
的返空費（即單價為
元）
（1）若
，將乘客搭乘一次出租車的費用
（單位：元）表示為行程
（單位：
）的分段函數；
（2）某乘客行程為
，他準備先乘一輛出租車行駛
，然后再換乘另一輛出租車完成余下路程，請問：他這樣做是否比只乘一輛出租車完成全程更省錢？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義域為
的函數
滿足：對于任意的實數
都有
成立，且當
時，
．
（Ⅰ）判斷函數的奇偶性，并證明你的結論；
（Ⅱ）證明在上為減函數；
（Ⅲ）若
，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
、
的坐標分別是
，
，直線
，
相交于點
，且它們的斜率之積為
.
（1）求動點的軌跡方程；
（2）若過點
的直線
交動點的軌跡于
、
兩點， 且
為線段，的中點，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y=f(x)是定義在R上的奇函數,且當x≥0時,f(x)=-x2+ax.
(1)若a=-2,求函數f(x)的解析式;
(2)若函數f(x)為R上的單調減函數,
①求a的取值范圍;
②若對任意實數m,f(m-1)+f(m2+t)<0恒成立,求實數t的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知下列說法：
①命題“x0∈R，x＋1＞3x0”的否定是“x∈R，x2＋1＜3x”；
②已知p，q為兩個命題，若“p∨q”為假命題，則“￢p∧￢q”為真命題
③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要條件
④“若xy＝0，則x＝0且y＝0”的逆否命題為真命題
其中正確說法的個數為( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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