【題目】如圖，正方體
中，點
在
上運動，給出下列四個命題：
①三棱錐
的體積不變； ②
；
③
平面
； ④平面
平面
；
其中正確的命題是__________．
【答案】①③④
【解析】分析：
①V A-D1PC=V C-AD1P，C到面 AD1P的距離不變，且三角形 AD1P的面積不變．
②，當P 與B重合時，DP與BC1；成60°角，不垂直．
③連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得；
④連接DB1，容易證明DB1⊥面ACD1 ，從而可以證明面面垂直．
解答：
解：對于①，V A-D1PC=V C-AD1P，C到面 AD1P的距離不變，且三角形 AD1P的面積不變．∴三棱錐A-D1PC的體積不變； 正確；
②連接DB，DC1，可知△DBC1是正三角形，當且僅當P為BC1中點時，DP⊥BC1，考慮特殊位置，當P 與B重合時，DP與BC1成60°角，不垂直．
錯誤
③連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得 A1P∥平面ACD1；．正確．
④連接DB1，根據正方體的性質，有DB1⊥面ACD1 ，DB1?平面PDB1 從而可以證明平面PDB1⊥ACD1；正確．
正確的命題個數有 3個．
故選C．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲，乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數相同，所得次品數分別為
，
，和的分布列如下表．
（
）分別求期望
和
．
（
）試對這兩名工人的技術水平進行比較．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x2+ax﹣3）ex（a為實數）．
（1）當a=4時，求函數y=g（x）在x=0處的切線方程；
（2）求f（x）在區間[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（3）如果關于x的方程g（x）=2exf（x）在區間[ 
，e]上有兩個不等實根，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在四棱錐
中,底面
為正方形,平面
底面
, 
,點
分別是
的中點.
（Ⅰ）求證: 
平面
;
（Ⅱ）求證: 
平面
;
（Ⅲ）在棱
上求作一點
,使得
,并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知F1、F2分別是雙曲線 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，若在雙曲線的右支上存在一點M，使得（ 
+ 
） 
=0（其中O為坐標原點），且| 
|= 
| 
|，則雙曲線離心率為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|x2﹣2ax+b|（x∈R），給出下列命題：
①a∈R，使f（x）為偶函數；
②若f（0）=f（2），則f（x）的圖象關于x=1對稱；
③若a2﹣b≤0，則f（x）在區間[a，+∞）上是增函數；
④若a2﹣b﹣2＞0，則函數h（x）=f（x）﹣2有2個零點．
其中正確命題的序號為 ．
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